Aula Prática Resistência dos materiais avançados
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO
Unidade: U1_CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS, ESFORÇOS EXTERNOS E INTERNOS
Aula: A3_DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
– Aplicar os conceitos teóricos para determinar (desenhar) os diagramas de esforço
cortante (DEC) e de momento fletor (DMF) em uma viga isostática, utilizando um software
de análise estrutural.
– Aprender a como utilizar um software para análise de estrutura.
SOLUÇÃO DIGITAL: FTOOL
O Ftool é um programa para a análise estrutural de pórticos planos. Tem como objetivo principal
a prototipagem simples e eficiente de estruturas. Inicialmente foi desenvolvido com um enfoque
educacional, mas evoluiu para uma ferramenta frequentemente utilizada inclusive em projetos
executivos de estruturas profissionais. Procurando atender de forma mais adequada as
necessidades dos projetistas de estruturas, lançou-se uma versão avançada, com licença
comercial, mantendo a versão básica gratuita. Importante ressaltar que a versão básica gratuita
atende perfeitamente para o desenvolvimento da atividade proposta. Isso pelo fato da versão
básica do Ftool permitir que o usuário defina modelos de forma eficiente e simples.
O Ftool analisa um modelo estrutural fornecendo tanto resultados simples, como diagramas de
esforços internos e deformadas, quanto de linhas de influência em qualquer ponto da estrutura e
envoltórias de esforços para trens-tipo. Seções transversais podem ser definidas de forma
paramétrica de acordo com diversos templates (retangular, seção T, L, I, etc.), selecionando
seções tabeladas de diversas entidades (Gerdau, AISC, etc.), ou de forma genérica (definindo as
propriedades geométricas como área e momento de inércia). Membros estruturais podem ser
calculados pelas teorias de Euler-Bernouilli ou Timoshenko. Apoios podem ser rígidos ou
elásticos e podem ser rotacionados, ou aceitar deslocamentos impostos. Isso permite que
diversos tipos de estruturas, das mais simples às mais complexas, possam ser modeladas no
Ftool em poucos minutos.
O software pode ser acessado em: https://www.ftool.com.br/Ftool/
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PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade no 1
DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR
Atividade proposta: Para a viga bi apoiada, apresentada na Figura 1, desenhar os diagramas
de esforço cortante e de momento fletor utilizando o software Ftool, considerando que a viga é
de concreto.
Figura 1 – Esquema estrutura de uma viga bi-apoiada
Fonte: elaborada pelo autor.
Procedimentos para a realização da atividade:
Para a realização da atividade proposta, inicialmente deve-se abrir o software FTool. Na
sequência, realizar os passos de (a) a (i), descritos a seguir.
a) Defina o Grid e o Snap
Criar uma grade de pontos na tela com espaçamento determinado e o Snap, para que o cursor
da tela só acesse os pontos definidos pelo Grid, auxiliando na precisão. Em seguida, na parte
inferior da tela, selecionar as caixas Grid e Snap. Defina em 0,2m o espaçamento para o grid em
x e y, conforme ilustra a Figura 2. A magnitude do espaçamento depende do comprimento da
barra e das distâncias entre as cargas. Por exemplo, uma barra com comprimento 3,50m
necessita de espaçamento 0,5m, mas se ela tiver uma carga posicionada a 1,83m o espaçamento
deve ser de 0,01m.
Figura 2 – Tela inicial do software Ftool.
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Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
b) Para inserir uma barra
Na lateral esquerda da tela, clique na ferramenta Insert Member ou aperte a tecla M, como mostra
a Figura 3. Essa ferramenta permite inserir um membro na estrutura, entendendo que membro é
uma barra reta da estrutura (uma viga, ou apenas um trecho de uma viga, um pilar ou qualquer
barra em uma treliça).
Figura 3 – Ferramenta Insert Member
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
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Clique em qualquer ponto do grid para inserir a extremidade A (também chamado nó A) da barra.
Desloque o mouse para a direita até atingir o comprimento da barra (6,20m). Clique para inserir
a extremidade B da barra, como na Figura 4 (Obs.: manter a barra na horizontal).
Figura 4 – Inserindo as extremidades A e B
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Você pode inserir quantas barras a estrutura possuir, como no caso de treliças, pórticos, grelhas
e vigas contínuas (vigas com mais de um vão).
c) Para inserir um apoio ou conexão
Após inserir a extremidade B, para colocar os apoios clique em Support conditions. Aparecerá o
menu na parte direita da tela, conforme a Figura 5.
Figura 5 – Ferramenta Support conditions
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Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Aperte a tecla ESC ou selecione a ferramenta Select mode. Como o apoio do nó A é do tipo fixo,
isto é, ele restringe movimentos em x e y, na janela da lateral direita escolha as opções Fix para
Displac. X e Displac. Y. Depois, clique no nó A para selecioná-lo. Em seguida, clique na
ferramenta Apply suport conditions to selected nodes para inserir um apoio no nó A, como mostra
a Figura 6
Figura 6 – Inserindo o apoio fixo na extremidade A.
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Após colocar o apoio no nó A, para inserir um apoio móvel no nó B, na janela lateral direita
selecione a opção Free para Displac. X (livre para deslocar em X). Feito isso, selecione o nó B e,
por fim, selecione a ferramenta Apply suport conditions to selected nodes, como indicado na
Figura 7. Você pode inserir quantos apoios ou engastes a estrutura possuir, como no caso de
vigas isostáticas com vários vãos e rótulas ou vigas contínuas, treliças e pórticos hiperestáticos.
Figura 7 – Inserindo o apoio móvel na extremidade B
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Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Salve seu trabalho se quiser experimentar vários carregamentos, tipos de materiais ou outras
seções transversais.
d) Para inserir a seção transversal
Clique na ferramenta Section properties. Abrirá uma janela na lateral direita da tela. Nessa janela,
clique na ferramenta Create new section properties (outra janela abrirá no lugar dessa última),
conforme a Figura 8.
Figura 8 – Ferramenta Section properties.
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Forneça o nome para a nova seção transversal, escolha o tipo de seção que deseja (no nosso
caso, a opção T-shape) e clique em Done (nova janela será aberta nesse lugar da tela), conforme
mostrado na Figura 9.
Figura 9 – Escolha da forma da seção transversal.
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Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Forneça os dados do problema para a seção T (d = 650mm; b = 550mm, tw = 150mm e tf =
120mm). Após clique na ferramenta Apply current section to all members, conforme Figura 10.
Figura 10 – Inserindo os dados da seção transversal
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Obs.: Você pode criar várias seções transversais de dimensões ou tipos diversos e atribuí-las às
barras diferentes, como no caso de treliças. Para isso, você deverá clicar na ferramenta Select
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members by current section em vez de clicar na ferramenta Apply current section to all members.
Aconselha-se salvar o arquivo antes de prosseguir.
e) Para inserir o tipo de material
Clique na ferramenta Material parameters. Abrirá uma janela na lateral direita da tela. Clique na
opção Create a new material parameters, como mostra a Figura 11.
Figura 11 – Ferramenta Material parameters
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Na janela aberta após clicar em Create a new material parameters, forneça um nome para o novo
material (em nosso caso, chamaremos de concreto), forneça os dados do material (módulo de
elasticidade longitudinal, coeficiente de Poison e coeficiente de dilatação térmica) se ele for um
material especial; se for comum, clique na ferramenta Generic Isotropic (se ele não constar na
lista que se abre, devem ser fornecidos os parâmetros como no caso dos materiais especiais) e,
neste trabalho, escolha a opção Concrete Isotropic, conforme a Figura 12.
Figura 12 – Definindo o material.
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
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Criado o material, clique em Done. Nova janela se abrirá na lateral direita da tela. Escolha a
ferramenta Apply current material to all members para atribuir o material que foi criado para todas
as barras da estrutura.
Figura 13 – Atribuindo o material à barra da estrutura
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Você pode atribuir materiais diferentes para barras diversas, como no caso de treliças metálicas
apoiadas em pilares de concreto. Para tanto, escolha a ferramenta Setect members by current
material no lugar de clicar na ferramenta Apply current material to all members. Escolha as barras
da estrutura que serão do tipo do material que está ativado.
f) Para inserir mais nós na estrutura
Em termos estruturais, nó é definido como o encontro de duas ou mais barras (não
necessariamente barras diferentes; pode ser a mesma barra que foi dividida, por exemplo, ao
meio). As cargas concentradas devem sempre estar em um nó e as distribuídas começam e
terminam em um. Assim, para poder aplicar na viga o carregamento dado no problema,
primeiramente, temos que criar nela dois nós: um para aplicar a carga concentrada de 12kN e
outro para iniciar a carga distribuída de 7kN/m. Não necessitamos criar o nó final da carga
distribuída porque ele já existe (nó B). Para inserir um nó, clique na ferramenta Insert node ou
aperte a tecla N, como mostrado na Figura 14.
Figura 14 – Ferramenta Insert node
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Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Passe o mouse sobre a barra até chegar na posição 1,60 m e clique para inserir o nó onde será
aplicada a força concentrada (nó C). Continue com o mouse “caminhando” sobre a barra até a
posição 3,20 m. Clique para inserir o nó onde começará a aplicação da carga distribuída (nó D).
Veja na Figura 15.
Figura 15 – Inserindo os nós C e D.
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
g) Para inserir uma carga concentrada
O programa permite que sejam atribuídas aos nós da estrutura forças concentradas e momentos
fletores. Para atribuir a carga de 12kN atuante no nó C, clique na ferramenta Nodal forces. Irá
abrir uma janela na lateral direita da tela, como mostra a Figura 16.
Figura 16 – Ferramenta Nodal forces.
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Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Clique na opção Create new nodal force. Na janela que abrir digite o nome da carga concentrada
(neste trabalho estamos chamando de P1) e clique na opção Done, como mostra a Figura 17.
Figura 17 – Nomeando a carga concentrada.
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Na janela que abrirá, digite o valor para a carga em y considerando o sentido para cima como
positivo (neste trabalho, digite -12), como mostra a Figura 18.
Figura 18 – Inserindo o valor da carga concentrada.
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
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Selecione o nó que irá receber a carga (neste caso, o nó C). Para selecionar o nó, clique em um
ponto qualquer acima e a esquerda do nó, mantenha o botão do mouse pressionado, arraste o
mouse até envolver o nó quando, então, deverá soltar o botão do mouse. Após o nó ser
selecionado, aparecerão mais duas opções. Clique na opção Apply nodal forces to selected
nodes, como mostra a Figura 19.
Figura 19 – Aplicando a carga concentrada no nó C.
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool
Após a última etapa, a tela deverá exibir a carga concentrada aplicada no nó, como mostra a
Figura 20.
Figura 20 – Exibindo a carga concentrada atuando no nó C.
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
h) Para inserir uma carga distribuída
Para inserir a carga distribuída, clique na ferramenta Uniform loads. Abrirá uma janela na lateral
direita da tela, conforme a Figura 21 a seguir. Selecione a opção Create new uniform load.
Figura 21 – Ferramenta Uniform loads
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Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
Após selecionar Create a new uniform load, outra janela será aberta sobre a última. Digite o nome
para a carga distribuída (q1 neste trabalho) e selecione a opção Done, conforme a Figura 22.
Figura 22 – Nomeando a carga distribuída
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool
Considerando o sentido para cima positivo, digite o valor da carga distribuída no eixo y (neste
caso, -7). Com o mouse, selecione a barra onde essa carga atua (barra DB) e clique na
ferramenta Apply uniform load to selected members, conforme mostra a Figura 23.
Figura 23 – Inserindo o valor da carga distribuída e aplicando ela na barra DB
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Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool.
A carga distribuída será mostrada lançada sobre a barra DB, como mostra a Figura 24 a seguir.
Figura 24 – Exibindo a carga distribuída atuando na barra DB.
Fonte: Elaborada pelo autor com captura de tela do FTool
i) Para ver o resultado da análise estrutural
Para visualizar o diagrama de esforço cortante, clique na ferramenta Shear force, e para visualizar
o diagrama de momento fletor, clique na ferramenta Bending moment, como mostram as Figuras
25 e 26 a seguir.
CONTINUA ...
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